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역함수의 미분법

함수 f(x)의 역함수 g(x)를 미분한 공식은 다음과 같습니다.

g(x)=1f(g(x))
역함수의 미분법 공식 증명

역함수의 정의에 따라 f(g(x))=x가 성립하고, 미분의 연쇄법칙 에 따라 f(g(x))g(x)=1이다. 따라서 g(x)=1f(g(x)) 이다.

깔끔한 증명이지만 g(x)의 미분가능성은 약간 의문으로 남을 수 있는데, 그럴 때는 그냥 도함수 의 정의로 구할 수 있습니다.