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유클리드의 정리

유클리드의 정리 (Euclid’s Theorem) 의 내용은 다음과 같습니다.

소수 의 집합 P의 크기는 무한하다.
유클리드의 정리 증명

(증명의 스케치)
소수가 유한하게 있다고 치고, q=1+pPp라 하자. (P는 모든 소수들의 집합)
모든 소수 p에 대해 qp 서로소 이고, q>max이므로, 1보다 크고 q보다 작은 약수가 존재하지 않으므로 q는 소수이다.
이렇게 되면 모든 소수들의 집합이라는 가정에 모순이 생긴다.

나중에 이 정리는 굉장히 확장되어, n번째 소수 로그 적분 함수 {\rm Li} (n)에 근접한다는 소수 정리 에 다다릅니다.