(증명의 스케치)
소수가 유한하게 있다고 치고, $q = 1 + \prod\limits_{p \in \mathbb P} p $라 하자. ($\mathbb P$는 모든 소수들의 집합)
모든 소수 $p$에 대해 $q$와 $p$는 서로소 이고, $q > \max \mathbb P$이므로, $1$보다 크고 $q$보다 작은 약수가 존재하지 않으므로 $q$는 소수이다.
이렇게 되면 모든 소수들의 집합이라는 가정에 모순이 생긴다.