오일러의 네 제곱수 항등식 (Euler's Four-Square Identity) 은 다음과 같습니다.

$$ \left( {a_{1}}^{2} + {a_{2}}^{2} + {a_{3}}^{2} + {a_{4}}^{2} \right) \left( {b_{1}}^{2} + {b_{2}}^{2} + {b_{3}}^{2} + {b_{4}}^{2} \right) = \\ \left( a_{1} b_{1} - a_{2} b_{2} - a_{3} b_{3} - a_{4} b_{4} \right)^{2} + \left( a_{1} b_{2} + a_{2} b_{1} + a_{3} b_{4} - a_{4} b_{3} \right)^{2} + \\ \left( a_{1} b_{3} - a_{2} b_{4} + a_{3} b_{1} + a_{4} b_{2} \right)^{2} + \left( a_{1} b_{4} + a_{2} b_{3} - a_{3} b_{2} + a_{4} b_{1} \right)^{2} $$