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오일러의 네 제곱수 항등식

오일러의 네 제곱수 항등식 (Euler's Four-Square Identity) 은 다음과 같습니다.

(a12+a22+a32+a42)(b12+b22+b32+b42)=(a1b1a2b2a3b3a4b4)2+(a1b2+a2b1+a3b4a4b3)2+(a1b3a2b4+a3b1+a4b2)2+(a1b4+a2b3a3b2+a4b1)2
라그랑주의 네 제곱수 정리 를 증명할 때 보조정리로 사용됩니다.
네 개의 제곱수 의 합으로 이루어진 어떤 두 수의 곱은 똑같이 어떤 네 개의 제곱수의 합으로 나타낼 수 있음을 보여줍니다.
제곱수가 두 개일 때는 브라마굽타 - 피보나치 항등식 을 사용합니다.
오일러의 네 제곱수 항등식 증명

항 별로 일일이 풀어서 비교... 좌변은 풀면 16개의 항이 나올 것