브룬의 정리
브룬의 정리 (Brun's Theorem) 의 내용은 다음과 같습니다.
$$
B_2 = \left({1 \over 3}+{1 \over 5}\right)+\left({1 \over 5}+{1 \over 7}\right)+\left({1 \over 11}+{1 \over 13}\right)+\left({1\over 17}+{1\over 19}\right)+\cdots < \infty
$$
모든 쌍둥이 소수 쌍의 역수의 합인 브룬 상수 $B_2$는 수렴한다는 정리입니다.
쌍둥이 소수 추측 에서 파생되는 정리입니다.
만약 소수의 역수의 합이 발산하는 것 처럼 쌍둥이 소수 쌍의 역수의 합도 발산했다면 쌍둥이 소수가 무한하다는 것도 증명 되는 셈이었겠지만, 아쉽게도 이 수가 유리수인지 무리수인지는 알려진 바가 없습니다.
무리수라면 쌍둥이 소수는 무조건 무한한 것입니다. (유한한 유리수를 더했는데 무리수가 나올 수 없음)
만약 유리수라면 뭐...아무것도 알 수가 없습니다. (유한한 유리수를 더해서 유리수가 나올 수 있고, 무한한 유리수를 더해서 유리수가 나올 수 있음 / 무한등비급수처럼)
브룬의 정리 증명