골드바흐의 추측

골드바흐의 추측 (Goldbach's Conjecture) 중 먼저 골드바흐의 약한 추측은 다음과 같습니다.

$5$보다 큰 모든 홀수는 세 소수 의 합으로 나타낼 수 있다.

비노그라도프의 정리 로 $10^{10^{7}}$보다 큰 홀수는 세 소수의 합으로 나타낼 수 있다라는게 증명되었으며,
이후에 한 수학자가 비노그라도프의 정리에서 $10^{10^{7}}$이란 수를 $10^{30}$까지 낮출 수 있음을 증명하고,
나머지 $7$부터 $10^{30} - 1$까지는 그냥 컴퓨터로 돌려서 세 소수의 합으로 나타낼 수 있음을 확인하여 증명이 끝났습니다.
반면 골드바흐의 강한 추측은 아직까지 증명되지 않았는데, 내용은 다음과 같습니다.

$2$보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다.

중국의 천징룬 교수가 $e^{e^{36}}$보다 큰 짝수는 "두 소수의 합"이나 "소수와 반소수 의 합"으로 나타낼 수 있음을 증명했습니다.
란다우 추측 4가지 중에서 그나마 어느정도 풀린 문제인데, 나머지 문제로는 쌍둥이 소수 추측 , 르장드르의 추측 등이 있습니다.