소수 계량 함수 $\pi(x)$에 대하여, $x \geq r$인 모든 $x$에 대해 $$ \pi(x) - \pi\left(\frac{x}{2}\right) \geq n $$ 가 되게하는 최소의 $r$값을 $R_{n}$이라 하고, $R_{n}$을 $n$번째 라마누잔 소수라고 한다.
베르트랑의 공준 보다 조금 더 강력한 개념 입니다.
라마누잔 소수의 특징은 여러가지가 있습니다.
1. $2n \ln{2n} < R_{n} < 4n \ln{4n}$ ($n \geq 1$)
2. $p_{2n} < R_{n} \leq \frac{41}{47} p_{3n}$ ($n \geq 2$), $p_{n}$은 $n$번째 소수