감마분포
감마분포 (Gamma Distribution) 는 다음의 확률밀도함수를 갖습니다.
$f(x) = \frac{1}{\Gamma(\alpha){\beta}^{\alpha}} x^{\alpha - 1} e^{-\frac{x}{\beta}}$, $x > 0$
$\Gamma(\alpha)$는 감마함수 이고, $e$는 자연로그의 밑 e 입니다.
비율 $\lambda = \frac{1}{\beta}$인 푸아송과정에 따라 어떤 사건이 발생한다면, 관측 시작 이후 $\alpha$번 사건이 발생할때 까지의 시간 $T$는 모수 $\alpha$, $\beta$인 감마분포를 이룹니다.
감마분포의 평균은 $E[X] = \alpha \beta$, 분산은 $V[X] = \alpha {\beta}^{2}$입니다.
감마분포의 평균과 분산 증명