안드리카의 추측

안드리카의 추측 (Andrica's Conjecture) 은 다음과 같습니다.

모든 연속된 두 소수 의 제곱근의 차는 $1$보다 작다.
$n$번째 소수 $p_{n}$에 대하여 다음과 같이 나타낼 수도 있습니다.
$$ \sqrt{p_{n + 1}} - \sqrt{p_{n}} < 1 $$
현재까지 알려진 가장 큰 $\sqrt{p_{n + 1}} - \sqrt{p_{n}}$ 값은 $\sqrt{11} - \sqrt{7}$로 약 0.67 가량입니다.
르장드르의 추측 보다 강력하므로, 안드리카의 추측을 풀면 르장드르의 추측에 브로카드의 추측 까지 한번에 풀 수 있습니다.
두 제곱수 사이에 소수가 있어도, ${(m + 1)}^{2}$에 가까운 소수가 하나 있고 ${(m - 1)}^{2}$에 가까운 소수가 있으면 제곱근의 차가 $2$에 가까워 질 수 있으므로 더 강한 추측입니다.