안드리카의 추측

II-eugene-II Note

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안드리카의 추측

안드리카의 추측 (Andrica's Conjecture) 은 다음과 같습니다.

모든 연속된 두 소수 의 제곱근의 차는 $1$ 보다 작다.

$p_{n}$ 에 대하여 다음과 같이 나타낼 수도 있습니다.

$\sqrt{p_{n + 1}} - \sqrt{p_{n}} < 1$

현재까지 알려진 가장 큰

$\sqrt{p_{n + 1}} - \sqrt{p_{n}}$ 값은

$\sqrt{11} - \sqrt{7}$ 로 약 0.67 가량입니다.
르장드르의 추측 보다 강력하므로, 안드리카의 추측을 풀면 르장드르의 추측에 브로카드의 추측 까지 한번에 풀 수 있습니다.
두 제곱수 사이에 소수가 있어도,

${(m + 1)}^{2}$ 에 가까운 소수가 하나 있고

${(m - 1)}^{2}$ 에 가까운 소수가 있으면 제곱근의 차가

$2$ 에 가까워 질 수 있으므로 더 강한 추측입니다.