브링 근호
브링 근호 (Bring Radical / Ultraradical) $\operatorname{BR}(a)$은 다음과 같이 정의합니다.
$x$에 대한 방정식
$$
x^{5} + x + a = 0
$$
의 실근
이를 이용하면 이차방정식의 근의 공식 , 삼차방정식의 근의 공식 같이 특별한 근의 공식이 없는 것으로 알려진 오차방정식의 해를 구할 수 있습니다. (Tschirnhausen Transformation / Bring-Jerrard normal form)
변형의 변형의 변형...들을 거치면 $a x^{5} + b x^{4} + c x^{3} + d x^{2} + e x + f = 0$ 꼴의 5차 방정식은 $z^{5} + pz + q = 0$꼴로 치환 가능
$z^{5} + pz + q = 0$은 $Z = \frac{z}{\sqrt[4]{-p}}$로 치환하여 $v^{5} + v + a$꼴로 만들 수 있음
$a x^{5} + b x^{4} + c x^{3} + d x^{2} + e x + f = 0$은 쉽게 $x^{5} + a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$로 치환 가능 (앞의 a, b, c...와 뒤의 a, b, c...는 다름) / $a$로 나누고 $x$ 대신 $(x - p)$ 대입하는 식으로