르장드르의 두배 공식

르장드르의 두배 공식 (Legendre Duplication Formula) 은 다음과 같습니다.

$$ \frac{\Gamma(2z)}{\Gamma(z)} = \frac{2^{2z - 1}}{\sqrt{\pi}} \Gamma\left(z + \frac{1}{2}\right) $$
$\Gamma(z)$는 감마함수 , $\pi$는 원주율 $\pi$ 입니다.
$\Gamma(z)$, $\Gamma\left(z + \frac{1}{2}\right)$를 알면 $\Gamma(2z)$ 값을 알 수 있게 되므로 두배 공식으로 불립니다.
르장드르의 두배 공식 증명

베타함수 의 표현법 등으로...