파울하버의 공식 (Faulhaber's Formula) 은 다음과 같습니다.
$$ \sum_{k = 1}^{n} k^{c} = \frac{1}{c + 1} \sum_{k = 0}^{c} {(-1)}^{k} \binom{c + 1}{k} B_{k} n^{c + 1 - k} $$$\binom{c + 1}{k}$는 이항계수 , $B_{k}$는 베르누이 수 입니다. 거듭제곱의 합 의 명시적 공식입니다. $n$번의 연산을 $c$번으로 만든다는 의의가 있습니다. 단, 계산하기 어려운 베르누이 수를 연산해야 합니다.