거듭제곱의 합 (Sum of Powers) 은 일반적으로 자연수 $1$부터 $n$까지의 $c$제곱의 합을 나타냅니다. $c = 1$, $c = 2$, $c = 3$일 때의 공식은 다음과 같습니다.
$$ \sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2} \\ \sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2n + 1)}{6} \\ \sum_{k = 1}^{n} k^{3} = {\left( \frac{n (n + 1)}{2} \right)}^{2} $$해당 사항은 수학적 귀납법으로 증명할 수 있습니다.
1제곱인 경우에는 1부터 n까지 합과 n부터 1까지의 합을 같이 더해서 (n + 1)이 n개 있음을 보이고, 2로 나누기
이후는 재귀 느낌으로 계속 이어가는 방법이 존재