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위상수학자의 사인함수

위상수학자의 사인함수 (Topologist’s Sine Curve) 는 다음과 같이 정의합니다.

f(x)={sin1x,if x00,if x=0
sinx 사인함수 입니다.
이 함수에 x를 곱한 함수는 연속이지만 0에서 미분 불가능하고, x2을 곱하면 모든 실수 x에 대하여 미분가능하지만 도함수가 연속이 아닌(???) 상황이 벌어지는 반례 전문 함수입니다.