마이셸-메르텐스 상수

마이셸-메르텐스 상수 (Meissel-Mertens Constant) $M$은 다음과 같이 정의합니다.

$$ M = \lim_{n \to \infty}\left(- \ln{ \ln{n} } + \sum_{p \leq n} {{1}\over{p}} \right) = 0.2614972128 \ldots $$

$\ln{n}$는 자연로그함수 이고, $\ln{\ln{n}}$은 자연로그함수를 두 번 합성한 함수입니다.
$p$는 소수 로, $n$ 이하의 모든 소수의 역수를 합한 값에 $\ln{\ln{n}}$을 빼준 값입니다.
존재성은 메르텐스의 제 2 정리 로 알려져 있습니다.