카탈랑 수 (Catalan Number) $C_{n}$은 다음과 같이 정의합니다.
$$ C_{n} = \frac{1}{n + 1}\binom{2 n}{n} $$여기서 $\binom{2 n}{n}$은 중심 이항계수 입니다.
$$ C_{n + 1} = \begin{cases} 1 & n = -1 \\ 1 & n = 0 \\ \sum\limits_{i = 0}^{n} C_{i} C_{n - i} & n \in \mathbb{N} \end{cases} $$$\mathbb{N}$은 자연수 집합 입니다.