페르마 소수 (Fermat Prime) 의 정의는 다음과 같습니다.
페르마 수 $F_{n}$에 대하여, $F_{n}$이 소수 이면 페르마 소수라고 한다.페르마 수 중에서도 소수 인 페르마 수를 페르마 소수라고 합니다.
$a^{2d + 1} + 1 = (a + 1) \left( \sum\limits_{n = 0}^{2d} (-1)^{n} a^{n} \right)$이다.
$2^k + 1$에서 $k$가 홀수 소인수 $p$를 가지고 $q = \frac{k}{p}$라 하면 $2^k + 1 = 2^{pq} + 1 = \left(2^q\right)^p + 1$에서 $2^k + 1$는 $2^q + 1$을 인수로 가짐을 알 수 있다.
따라서 $2^k + 1$가 소수이려면 $k$가 홀수 소인수를 가지면 안되고, 그런 수는 $k = 2^n$ 꼴밖에 없다.