페르마 수 는 $F_{n} = 2^{2^{n}} + 1$꼴로 나타내는 수를 뜻합니다.
페펭 소수판별법은 다음과 같습니다.
1. $3^{\frac{F_{n} - 1}{2}} \equiv -1 \pmod{F_{n}}$ 이다.따라서, 발전된 프로트의 정리 에 의하여 페펭 소수 판별법을 증명할 수 있습니다.
2. $F_{n}$ 이 페르마 소수 이다.
두 명제는 동치이다.
발전된 프로트의 정리$N$이 프로트 수 이려면 $N = s \times 2^{d} + 1$ ($s$는 $2^{d}$보다 작은 홀수) 꼴이여야 하고, 페르마 수는 프로트 수의 일종입니다.
$s$가 3의 배수가 아닌 프로트 수 $N$에 대하여, $$ 3^{\frac{N - 1}{2}} \equiv -1 \pmod{N} $$이면 $N$은 소수 이고, 그 외의 경우는 합성수이다.