기하분포
기하분포 (Geometric Distribution) 는 다음의 확률질량함수를 갖습니다.
$$
f(x) = pq^{x - 1} \quad (q = 1 - p, \quad x \in \mathbb{N})
$$
$\mathbb{N}$은 자연수 집합 표기입니다. (양의 정수)
성공 확률이 $p$인 베르누이실험 을 $x$번째에 첫 성공할 확률에 대한 확률분포를 기하분포라고 합니다.
$p$는 $x$번째에 성공하는 확률, $q^{x - 1}$는 $x$번째로 시도하기 전 $x - 1$번 실패하는 확률 입니다.
기하분포의 평균은 $E[X] = \frac{1}{p}$, 분산은 $V[X] = \frac{q}{p^{2}}$입니다.
기하분포의 평균과 분산 증명