n계도함수

$n$계도함수

어떤 함수 $f(x)$의 $n$계도함수 / 고계도함수 (N-th Order Derivative of $f$ / Higher Derivative of $f$ ) $f^{(n)}(x)$ 는 다음과 같이 정의합니다.

$$ f^{(n)}(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f^{(n - 1)}(x + h) - f^{(n - 1)}(x)}{h} = {\operatorname{d}^{n}\over\operatorname{d}\!x^{n}} f(x) $$

$f^{(1)}(x)$는 $f(x)$의 도함수 입니다.
세번 미분한 함수는 $f'''(x)$로도 쓰지만, $100$번 미분한 함수를 원한다고 해서 프라임 표기(')을 $100$번 쓸 수는 없으니, $4$계도함수 정도가 넘어가면 $f^{(n)}(x)$로 축약해서 표기합니다.