$2$개의 양수 $x$, $y$의 로그 평균 (Logarithmic Mean) $L(x, y)$는 다음과 같이 정의합니다.

$$ \begin{align} L(x, y) &= \lim_{(\xi, \eta) \to (x, y)} \frac{\eta - \xi}{\ln(\eta) - \ln(\xi)} \\[6pt] &= \begin{cases} x & \text{if }x = y ,\\ \frac{y - x}{\ln(y) - \ln(x)} & \text{otherwise,} \end{cases} \end{align} $$

$$ L(x, y) = \int_{0}^{1} x^{1 - t} y^{t} \, \mathrm{d}t $$