폰 망골트 함수 (Von Mangoldt Function) $\Lambda(n)$는 정수론 함수로, 다음과 같이 정의합니다.
$$ \Lambda(n) = \begin{cases} \log p & \text{if } n = p^k \text{ for some prime } p \text{ and integer } k \ge 1, \\ 0 & \text{otherwise.} \end{cases} $$즉, $n$이 어떤 소수 $p$의 거듭제곱인 경우 $\log{p}$의 값을 가지는 함수입니다.
$$ \psi(x) = \sum_{p^k \leq x}\ln p = \sum_{n \leq x} \Lambda(n) $$