백준 04299번 / 4299번 문제 링크
문제 이름 : AFC 윔블던
주 언어 : Python
태그 : 수학 / 사칙연산
solved.ac 등급 : Bronze IV (2025/03/02 확인)
문제 보기
문제 :
(생략)
원섭이는 잉글랜드에 거주하는 지수에게 경기 결과를 물어봤다. 지수는 축구에는 큰 관심이 없지만 원섭이를 괴롭히는 것을 좋아하는 친구다. 지수는 두 팀의 최종 점수를 알려주는 대신, 두 팀이 득점한 점수의 합과 차를 알려주었다.
MK 돈스와 AFC 윔블던의 점수의 합과 차가 주어졌을 때, 최종 점수를 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력 :
첫째 줄에 두 팀 점수의 합과 차가 빈 칸으로 구분되어 주어진다. 축구 점수는 항상 음이 아닌 정수이고, 합과 차는 1000보다 작거나 같은 음이 아닌 정수이다.
출력 :
첫째 줄에 두 팀의 경기 결과를 출력한다. 득점을 많이 한 쪽을 먼저 출력한다. 만약, 그러한 합과 차를 갖는 경기 결과가 없다면, -1을 출력한다.
문제를 전부 다 읽으면 정신사나운 문제지만 사실상 저 두 줄만 읽어주면 됩니다.
1. 각각이 홀짝인 경우
득점을 많이 한 팀의 (동점일 수 있으니 엄밀하게는 득점을 적게 하지 않은 팀의) 점수를 $A$, 아닌 팀의 점수를 $B$라 하면 입력으로 두 수 $C = A + B$, $D = A - B$가 입력되어 $A$, $B$를 구하는 문제라고 할 수 있습니다.
식 조작을 해준다면 $C - D = 2B$, $C + D = 2A$이고, $A$와 $B$가 정수이므로 $C - D$와 $C + D$가 $2$로 나누어 떨어지는지를 확인해야하고, $C - D$가 음이 아닌 정수인지도 확인해야 합니다.
$C - D$를 $2$로 나눈 나머지와 $C + D$를 $2$로 나눈 나머지는 동일하므로 사실 $C - D$가 $2$로 나누어 떨어지는지만 확인하면 됩니다.
$C - D \equiv C + D \pmod{2}$
$C$가 짝수이고 $D$가 짝수이면 $C - D \equiv C + D \equiv 0 \pmod{2}$
$C$가 짝수이고 $D$가 홀수이면 $C - D \equiv C + D \equiv 1 \pmod{2}$
$C$가 홀수이고 $D$가 짝수이면 $C - D \equiv C + D \equiv 1 \pmod{2}$
$C$가 홀수이고 $D$가 홀수이면 $C - D \equiv C + D \equiv 0 \pmod{2}$
2. 임의의 정수 $D$에 대하여 $2D \equiv 0 \pmod{2}$
$$
\begin{align}
2D &\equiv 0 \pmod{2} \\
D &\equiv -D \pmod{2} \\
C + D &\equiv C - D \pmod{2} \\
\end{align}
$$
-번째 푼 문제 (2022/--/--)