완전 미분방정식 (Exact Differential Equation) 은 다음과 같은 미분방정식입니다.
$M(x, y) dx + N(x, y) dy$가 어떤 함수 $f(x, y)$의 미분이면, $$ M(x, y) dx + N(x, y) dy = 0 $$ 을 완전 미분방정식 이라 하고, $M(x, y) dx + N(x, y) dy$는 완전 미분 (Exact Differential)이라 한다.꼭 같이 따라다니는 개념으로, 완전 미분인지를 판별하는 것이 있습니다.
$M(x, y) dx + N(x, y) dy$이 완전 미분이면 $$ \frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x} $$ 가 성립한다. (역도 성립한다. 즉, 필요충분조건이다.)복잡하게 써놓았지만 함수 $M$을 $y$에 대해 미분하고 함수 $N$을 $x$에 대해 미분한 것이 동일하다면 $M(x, y) dx + N(x, y) dy$가 완전 미분이라는 뜻입니다.