쿨렌 수

II-eugene-II Note

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쿨렌 수

쿨렌 수 (Cullen Number) $C_{n}$ 의 정의는 다음과 같습니다.

$C_{n} = n \times 2^{n} + 1$

즉, 우달 수 에서

$1$ 의 부호가 바뀐 꼴이 쿨렌 수 입니다.
쿨렌 수는 프로트 수 이므로, 프로트의 정리 로 소수판별을 할 수 있습니다.

$n$ 이 홀수가 아니라고 해도

$n = 2^{k} m$ 이라 하면

$C_{n} = m \times 2^{n + k} + 1$ 이 되어서 프로트 수로 만들 수 있습니다.
현재까지 쿨렌 수 중에서 소수 로 알려진 것은 16개입니다.