파이썬 Decimal 모듈
파이썬 Decimal 모듈 파이썬의 기본 내장 모듈로, 컴퓨터의 용량이 허락하는 한 굉장히 높은 정밀도의 소수점 연산이 가능합니다.
어지간하면 적당한 오차 정도는 괜찮지만 백준 13705번 - Ax+Bsin(x)=C 같은 이런 문제를 풀 때 같이 아주 높은 고도의 정밀도를 요구할 때 요긴하게 쓰이는 모듈입니다.
우선 from decimal import * 로 decimal 모듈에 있는 모든 것들을 가져와주도록 합니다.
만약 그냥 import decimal로만 하신다면, 이후에 나오는 모든 decimal 모듈의 함수는 decimal.함수이름()로 쓰셔야 합니다.
그리고 소수점 확장은 getcontext().prec = N 으로 하시면 소수점 밑 N자리까지 출력되며, N - 2자리까지는 거의 확실하게 값을 얻을 수 있습니다.
가볍게 100자리까지 확장해주도록 합니다. (어지간한건 25자리나 50자리여도 충분합니다.)
("\n" 부분은 코드를 실행해보실때 보기 편하라고 넣어놓은거지 필수가 아닙니다.)
5가지 사례로 어떻게 Decimal 모듈을 써야하는지 설명드리겠습니다.
1. 정수가 써진 문자열을 Decimal() 안에 넣기
int("123") == 123 인 것처럼, Decimal("123")을 하게 되면 Decimal형 변수가 됩니다.
따라서 Decimal("1")/Decimal("7")을 출력하면 99자리까지 0.142857142857...이 반복되게 됩니다. (마지막 자리의 오차는 어쩔 수 없습니다.)
2. 그냥 정수를 Decimal() 안에 넣기
int(123) == 123 인 것처럼, 그냥 Decimal() 안에 들어갔다 나오면 Decimal형 변수가 됩니다.
따라서 정수의 경우에는 문자열 상태로 넣든, 문자열이 아닌 상태로 넣든 상관이 없습니다.
3. 분수를 Decimal() 안에 넣기 (잘못된 사례)
컴퓨터의 소수점 오류때문에 Decimal 모듈을 찾으시는 케이스라면 컴퓨터가 0과 1로 연산을 하는 것은 알고 계실거라 생각됩니다.
1/7을 0과 1로 나타내려면 당연히 소수점 밑으로 무한히 내려가야 하고, 그런 일을 방지하고자 그냥 1/7에 아주 가까운 적당한 수로 컴퓨터가 저장합니다.
즉, 1/7은 0.142857142857142857...142857이 무한히 반복되는 것이 아닌
0.142857142857142849212692681248881854116916656494140625와 동일하고,
Decimal(1/7) == Decimal(0.142857142857142849212692681248881854116916656494140625) == "0.142857142857142849212692681248881854116916656494140625"가 되어버립니다.
이렇게 쓰시면 안되겠습니다.
4. float형 변수(소수)를 Decimal() 안에 넣기 (잘못된 사례)
위에서의 사례처럼 0.1도 사실은 컴퓨터가 0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625 이라는 수로 저장을 합니다. ($0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625 = \frac{3602879701896397}{2^{55}}$)
그렇기 때문에 당연히 저런 희한한 결과가 나오게 됩니다.
5. 소수점이 써져있는 문자열을 Decimal() 안에 넣기
"0.1"로 넣으시면 문제가 생기지 않습니다. Decimal(str(0.1))도 되는거 같기는 한데 그닥 추천드리진 않습니다.
일반적인 내장함수로는 sqrt(), exp(), ln() (자연로그함수) 가 있습니다.
삼각함수가 존재하지 않으므로 따로 파이썬 Decimal 모듈에서의 삼각함수 구현 을 해주셔야 합니다.
나머지 연산자 % 가 약간 다르게 작동하는데, Decimal("-1.5") % Decimal("0.4")는 -0.3으로, (-1.5) % 0.4 = 0.1 (파이썬 float 형) 으로 작동합니다.